Page 58 - 优秀学员达人录

上海市青少年科学创新工作站
优秀学员达人录

上海大学数学实践工作站
就读于上海交通大学附属中学

科创语录：努力尽今夕，少年犹可夸。

达人 郑江玥

从反演变换角度探究数学本质

我的课题是《有关反演变换在初等数学中的应用》。我试
图从反演变换角度去考察、分析和发现一些初等数学问题的背
景及本质，从而站在更高层次审视、理解数学问题。
在课题研究过程中，我主要采用了文献研究法和案例研究
法，从知网查阅与“反演变换”相关的文献资料，归纳总结已
有的研究成果；研究反演变换在高考数学题、数学竞赛题、阿
波罗尼奥斯问题及相关几何作图问题上的应用案例。我主要从
相关推论定理的多种证明、研究以反演为背景的高考题、反演
变换在数学竞赛中的应用、反演变化在阿波罗尼奥斯问题及相
关几何作图的应用、其他数学定理的反演证明，这五个方面进
行研究。在理论知识学习上，通过参与数学实践站各项培训，
先自学再和导师探讨相关知识的方式逐步进行。 释某些客观现象、或能预测未来的发展规律、或能为控制某一
如何利用反演变化解决阿波罗尼奥斯问题是课题研究期间 现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。它的建立
遇到的最大困难，这个问题起源于一个作图题：设有 3 个图形， 常常既需要对现实问题深入细微的观察和分析，又需要灵活巧
可以是点、直线或圆，求作一圆通过所给的点并与所给直线或 妙地利用各种数学知识，对我而言，是一个新的挑战。
圆相切。事实上，总共有 13 种可能情形，其中与已知 3 点相切 对于想参与科创的同学，我的建议是：一旦你有了感兴趣
者便是外接圆，与已知 3 直线相切者，便是内切圆或旁切圆， 的课题，Just do it ！要相信，办法总比困难多，如果畏首畏尾，
而最著名的是已知 3 个圆相切，即是阿波罗尼奥斯问题。 你会止步于“万事开头难”。
显然，用尺规作图、简单的立体几何思维等方式都不能解 数学无处不在，重要的是我们要学会如何用数学的观点去
决这个问题，那么该如何利用反演变换进行求解呢？我尝试了 看问题、用数学的知识去解决问题。
一种变换，就是过反演圆圆心的圆的反演，它会被反演为一条
直线，我正是利用这个特殊的变换才得以进行下一步操作。
通过这一年的理论学习和课题探索，我对深度学习有了更
多的理解。通过参与课题研究，自主钻研，培养了科学素养、
锻炼了创新能力。反演变换，我只是接触到冰山一角，探索无
学习能力极强
止境，我将蓄力前行。
学术素养深厚

将尝试用数学建模解决更多实际问题
郑江玥同学在数学学习中体现了极强的学习能力，对于
数学计算和理论方法有着极强的学习能力和运用能力。在工
在工作站的经历，不管对我的学习还是对我的人生都是一
作站学习期间，她在老师的指导下学习了几何反演的相关理
次很重要的成长，激发了我深入学习数学的兴趣、丰富了数学
论知识。她的课题《反演变换在初等数学中的应用》将反演
探索的情感体验、促进了知识的深化和发展。我体会到，兴趣
变换应用于高考的几何问题当中，在和导师的讨论和交流中，
是最好的动力，学会变通很重要，合作才能共赢。这对我的学
她进一步将该方法应用于数学竞赛问题当中。她在研究过程
习也有很大的启发。
中，表现出了深厚的理论功底和学术素养。
在科创方面，我今后打算尝试一下数学建模，建立实际问
题的数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问
——指导老师：上海大学 副教授 温智婕
题，并接受实际的检验。数学建模吸引我的地方是，它或能解

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