Page 17 - 优秀学员达人录

上海市青少年科学创新实践工作站

达人 陈俊彦
上海应用技术大学数学实践工作站
华东理工大学附属闵行科技高级中学
科创格言：科技造就美好生活

工作站的经验为我的学习生活增添不一样的色彩
通过数学建模研究隔离对流行病传播的影响
通过数学建模研究隔离对流行病传播的影响 工作站的经验为我的学习生活增添不一样的色彩
我研究的课题是以新冠病毒为例研究“隔离对 SEIR 模型的影 在阅读和实践站的学习中，我了解学习数学方法和对已有知识的
响”。我想通过数学建模的方法来体现隔离这一举措对流行病传播 结合做出了自己的数学建模研究。尽管研究不尽完善，但这使我对
的影响。 数学的了解进了一大步。亲身实践过研究之后，我也对研究方法和
我主要通过 SEIR 这个数学模型来研究这些实际情况，SEIR 模 过程有了自己的体会，这是我今后研究路上的一笔宝贵财富。
型主要是一个由易感人群 S、潜伏者 E、感染者 I 与康复者 R（也 数学建模是解决问题的一种很好的方法，将具体的情况高度抽象
可以是 Removed 去除者——将康复病例与死亡病例一同记为脱离 为精简的模型，忽略次要因素，突出主要因素。这样化繁为简的方
整个模型的个体）组成的闭合模型。为了将传统的 SEIR 模型与现 法正体现了数学的魅力，而培养抽象出模型的能力也能够增进平时
今的新冠病毒的特征相契合，我对潜伏者也引入了传染易感人群的 的数学学习。
概率。这个模型是一个“白箱”也就是已有建模机理但无实际数据 我从数学建模的角度来研究隔离对于 SEIR 模型的影响并采用有
的类型。现在有了大量的实际数据来架构这个模型。我在这样一个 多影响因子的 SEIR 模型来研究外在因素对模型拟合曲线走向的影
贴合实际的传染病模型中加入了新变量隔离率来研究隔离对传染病 响我展开对引入的隔离率的代数分析，通过对新微分方程的解析运
传播的影响，并用微分方程来求解这一模型。 算得出能够控制住传染病传播的最小隔离率与未干扰情况下的解析
在学习了一些基本的 MATLAB 语言后我通过对已经较为成熟的 曲线之间的关系。
SEIR 模型进行修改，运用现今可得的数据建立了自己的模型。在 我相信这些方法能够对解构微生物传染病传播更加增进一步。在
建立完模型后求解它成为了我研究的重点。通过观察图像我很快得 这之间的过程中我学习到了许多关于 MATLAB 的代码实际经验与
出了在有隔离措施的情况下疾病的传播导致感染的最大人数会远比 不少关于微分方程的知识，这使我对函数的理解加深了不少。从实
完全不实行隔离措施的对照组要少，但疾病会较晚的来到感染人数 践站研究的宝贵经验会为我未来的学习生活增添不一样的色彩。
的峰值。且当隔离率升高时峰值会经一步降低峰值的来临也会有一
定的变化。
但当到对拟合曲线进行数学分析时，我面临了又一个难题。我们
知道在整个图像的顶端时就代表疾病感染的人数即将下降，新增感
染人数小于每日康复的人数。将微分方程中的一阶导数立等式并求
解。但另一个指标代表疾病的传播速率受到隔离或者是群体免疫的
二阶导数就使我难以下手，对如此复杂的一阶导数再求一次导可谓
是难上加难。于是我从另一个角度入手，通过求解不同时间下函数
的一阶导数之间的关系建立不等式。通过化繁为简，我解决了这一
求解问题。

坚持创新精神 勇攀科研高峰
坚持创新精神 勇攀科研高峰
该生通过研究，针对研究传染病的一般传播情况采用以新冠病毒为病原体的 SEIR 模型，根据新冠病毒具有潜伏期，且潜伏期也具有传
染性的特征调整模型，得到在理想封闭空间的病毒传播情况。在外来因素控制下，将第一部分的模型加入新影响因子并以同样的数据拟合
出新曲线，证实了引入的影响因子隔离率是该模型的敏感因子。并得出了一系列等式与不等式与实际传播的关系，该课题从实际出发，通
过运用数学方法研究并延拓。研究内容具有较好的现实意义并能体现该生的自主研究能力，治学严谨，具备一定的科学精神和探究精神。
——指导老师：上海应用技术大学讲师 李俊玲

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